Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



1 Zum grammatischen Rahmen

Theorem 1-5. Zur Identitat von Ausdrucksverkettungen (b)

Wenn k, k' N{0} und fur alle i k: μi AUS und μi = rμμ*oμ,AusL(μ,)-1π, wobei {μμi0, .,
μμ
*AusL(μ,)-ι} GAUS, und fur alle i k': μ'i AUS und μ'i = rμ'μ'i0^μ'μ'*AusL(μ',)-1π, wobei
{μ'μ
'io, ., μ'μ'*AusL(μ',)-ι} GAUS, und wenn 'μ .μ = >' .μ' , dann:

(i)     rμo...μk√

rμμ00 . μμθAUSL(μo)-1 . μμk-10 . μμk-1AUSL(μk-i)-1

rμ'μ00. μ'μ0AUSL(μ'0)-1 . μ'μk'-10. μ'μk'^1AUSL(μ⅛)-1

rμ'0∙ ∙ ∙ μ'k'-ιl,

(ii)   AUSL(⅛...μk√) = 0 AUSI(U) = 0 AUSL(μjj) = AUSL(rμ'0.μW) und

(iii) Fur alle i k, k': Wenn AUSL(μj) = AUSL(μ'j) fur alle ji, dann:

a)     rμci

rμμ00 . μμ0AUSL(μ0)-l . μμi0 . μμ,AUSL(μi)-1

rμ'μ 00. μ'μ 0AUSL(μ'0)-1. μ'μ ’0. μ'μ iAUSL(μ'i)-ι

'μ' .μ' und

b)     Fur alle j i: μj∙ = μ'j∙.

Beweis: Seien k, k' N{0} und fur alle k: μi AUS und μi = rμμi0... p,^ausl(^)-i' ,
wobei {μμ
i0, ., μμiAUSL(μi)-1} GAUS, und fur alle i k': μ'i AUS und μ'i =
rμ'μ.μ'μ'iAUSiχμ∙√, wobei {μ'μ'⅛, ., μ'μ''AUSL(μ'i)-ι} GAUS, und sei rμ0fc-Γ =
rμ'0. μ'k'-1. Dann gelten (i) und (ii) mit Theorem 1-4-(i) und -(ii).

Sei nun fur (iii) k, k' und sei AUSL(μj) = AUSL(μ'j) fur alle j. Zunachst gilt mit
Postulat 1-3: Es gibt
m* N{0} und {μ*0, ., μ*m-1} GAUS, so dass rμ0-Γ =
rμ*0. μ*m-ι und m = n~=0 AUSL(μn) und fur alle s m: μ*s = μμ0s, falls s < AUSL(μ0),
und μ*
s = μμlr fur die eindeutig bestimmten l, r, fur die 0 < l k, r < AUSL(μl) und s =
(
n 1 0 AUSL(μn))+r, falls AUSL(μ0) ≤ s, und es gibt m' N{0} und {μ'*0, ., μ'*m'-ι}
GAUS, so dass rμ'0. μ'k∙.f = rμ'*0. μ'*m∙-ι und m' = n'Z10 AUSL(μ'n) und fur alle s
< m': μ'*s = μ'μ'0s, falls s < AUSL(μ'0), und μ'*s = μ'μ'l'r' fur die eindeutig bestimmten l', r',
fur die 0 < 
l' < k', r' < AUSL(μ'ι) und s = (n^J0 AUSL(μ'n))+r', falls AUSL(μ'0) ≤ s.

Dann ist mit (ii) m = m'. Sodann ist mit (i):



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