1 Zum grammatischen Rahmen
Theorem 1-5. Zur Identitat von Ausdrucksverkettungen (b)
Wenn k, k' ∈ N∖{0} und fur alle i < k: μi ∈ AUS und μi = rμμ*o^μμ,AusL(μ,)-1π, wobei {μμi0, .,
μμ*AusL(μ,)-ι} ⊆ GAUS, und fur alle i < k': μ'i ∈ AUS und μ'i = rμ'μ'i0^μ'μ'*AusL(μ',)-1π, wobei
{μ'μ'io, ., μ'μ'*AusL(μ',)-ι} ⊆ GAUS, und wenn 'μ .μ ∣ = >' .μ' ∣, dann:
(i) rμo...μk√
rμμ00 . μμθAUSL(μo)-1 . μμk-10 . μμk-1AUSL(μk-i)-1∣
rμ'μ00. μ'μ0AUSL(μ'0)-1 . μ'μk'-10. μ'μk'^1AUSL(μ⅛.ι)-1∣
rμ'0∙ ∙ ∙ μ'k'-ιl,
(ii) AUSL(⅛...μk√) = ∑ 0 AUSI(U) = ∑ 0 AUSL(μjj) = AUSL(rμ'0.μW) und
(iii) Fur alle i < k, k': Wenn AUSL(μj) = AUSL(μ'j) fur alle j ≤ i, dann:
a) rμc.μi∣
rμμ00 . μμ0AUSL(μ0)-l . μμi0 . μμ,AUSL(μi)-1∣
rμ'μ 00. μ'μ 0AUSL(μ'0)-1. μ'μ ’0. μ'μ iAUSL(μ'i)-ι∣
'μ' .μ' ∣ und
b) Fur alle j ≤ i: μj∙ = μ'j∙.
Beweis: Seien k, k' ∈ N∖{0} und fur alle ’ < k: μi ∈ AUS und μi = rμμi0... p,^ausl(^)-i' ,
wobei {μμi0, ., μμiAUSL(μi)-1} ⊆ GAUS, und fur alle i < k': μ'i ∈ AUS und μ'i =
rμ'μ⅛.μ'μ'iAUSiχμ∙√∣, wobei {μ'μ'⅛, ., μ'μ''AUSL(μ'i)-ι} ⊆ GAUS, und sei rμ0.μfc-Γ =
rμ'0. μ'k'-1∣. Dann gelten (i) und (ii) mit Theorem 1-4-(i) und -(ii).
Sei nun fur (iii) ’ < k, k' und sei AUSL(μj) = AUSL(μ'j) fur alle j ≤ ’. Zunachst gilt mit
Postulat 1-3: Es gibt m* ∈ N∖{0} und {μ*0, ., μ*m-1} ⊆ GAUS, so dass rμ0.μ⅛-Γ =
rμ*0. μ*m-ι∣ und m = ∑n~=0 AUSL(μn) und fur alle s < m: μ*s = μμ0s, falls s < AUSL(μ0),
und μ*s = μμlr fur die eindeutig bestimmten l, r, fur die 0 < l < k, r < AUSL(μl) und s =
(∑n 1 0 AUSL(μn))+r, falls AUSL(μ0) ≤ s, und es gibt m' ∈ N∖{0} und {μ'*0, ., μ'*m'-ι}
⊆ GAUS, so dass rμ'0. μ'k∙.f = rμ'*0. μ'*m∙-ι∣ und m' = ∑n'Z10 AUSL(μ'n) und fur alle s
< m': μ'*s = μ'μ'0s, falls s < AUSL(μ'0), und μ'*s = μ'μ'l'r' fur die eindeutig bestimmten l', r',
fur die 0 < l' < k', r' < AUSL(μ'ι∙) und s = (∑n^J0 AUSL(μ'n))+r', falls AUSL(μ'0) ≤ s.
Dann ist mit (ii) m = m'. Sodann ist mit (i):
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