2 Verfugbarkeit von Aussagen

In diesem Kapitel werden die fur den Kalkul benotigten Verfugbarkeitsbegrifflichkeiten
entwickelt. Das Vorgehen lasst sich wie folgt skizzieren: Vorbereitend sind zunachst Re-
demittel zu Abschnitten und Abschnittsfolgen zu etablieren, wobei ein Abschnitt in einer
Sequenz eine nicht-leere, zusammenhangende Teilmenge derselben ist (2.1). Sodann
werden bestimmte SE-, NE- und EA-artige Abschnitte, wie sie insbesondere beim Schlie-
βen mit Subjunktoreinfuhrung (SE), Negatoreinfuhrung (NE) und Partikularquantorbesei-
tigung (PB) entstehen, als geschlossene Abschnitte ausgezeichnet (2.2). Ausgehend von
den geschlossenen Abschnitten werden dann die Verfugbarkeitsbegrifflichkeiten selbst
etabliert, wobei in einer Sequenz genau solche Aussagen an einer Stelle verfugbar sein
sollen, die in dieser Sequenz an dieser Stelle nicht in einem echten Anfangsabschnitt ei-
nes geschlossenen Abschnitts liegen (2.3). Mit den in diesem Kapitel etablierten Theore-
men lasst sich dann spater zeigen, dass SE, NE und PB und nur diese Annahmen elimi-
nieren konnen.

2.1 Abschnitte und Abschnittsfolgen

In diesem Kapitel werden nun Abschnitte in einer Sequenz als nicht-leere und zusam-
menhangende Teilmengen derselben charakterisiert. Sodann werden einige Theoreme zu
Abschnitten bewiesen. Anschlieβend werden Begrifflichkeiten und Theoreme zu Ab-
Schnittsfolgen fur Sequenzen etabliert, wobei Abschnittsfolgen fur eine Sequenz ft solche
endlichen Folgen sind, die nur disjunkte Abschnitte in ft aufzahlen. Ausgehend von den
Abschnittsfolgen werden dann so genannte ANS-umfassende Abschnittsfolgen fur Ab-
schnitte in Sequenzen definiert. Dabei ist eine ANS-umfassende Abschnittsfolge fur einen
Abschnitt 'ri in ft eine Abschnittsfolge fur ft, deren Werte allesamt Teilabschnitte von 'ri
sind, wobei diese Teilabschnitte einerseits disjunkt sind und andererseits alle Annahme-
satze in 'ri in einem dieser Teilabschnitte liegen. Diese ANS-umfassenden Abschnittsfol-
gen werden spater bei der induktiven Erzeugung von geschlossenen Abschnitten eine
Schlusselrolle spielen. Den Abschluss des Kapitels bildet dann der Beweis von Theore-
men zu ANS-umfassenden Abschnittsfolgen, die bei der Etablierung der geschlossenen
Abschnitte bzw. von Theoremen uber diese benotigt werden. Nun zur Abschnitts-
definition:

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