50 2 Verfugbarkeit von Aussagen
Theorem 2-3. Abschnitte in Beschrankungen11
Wenn ft ∈ SEQ, dann: 21. ist ein Abschnitt in ft gdw ^ ist ein Abschnitt in
fti max(Dom(^))+1.
Beweis: Sei ft ∈ SEQ. (L-R): Sei 2i ein Abschnitt in ft. Dann ergibt sich: 2i ≠ 0, 2i ⊆ ft
und damit: ftfmax(Dom(W))+1 ∈ SEQ. Sodann ist 2i ⊆ ftfmax(Dom(W))+1 ⊆ ft und
somit
21. = {(i, fti) | min(Dom(^)) ≤ i ≤ max(Dom(2i))}
{(i, (ftimax(Dom(2i))+i),) | min(Dom(^)) ≤ i ≤ max(Dom(2i))}
und 2i somit insgesamt ein Abschnitt in ftΓmax(Dom(W))+1. (R-L): Ist umgekehrt 2i ein
Abschnitt in ftfmax(Dom(W))+1, dann ist ftΓmax(Dom(^))+1 ∈ SEQ und nach der Ein-
gangsvoraussetzung ft eine Sequenz und mit ftΓmax(Dom(^))+1 ⊆ ft und Theorem 2-2
2i auch ein Abschnitt in ft. ■
Bemerkung 2-2. F-Abschnitte in Beschrankungen
Wenn F eines der im Folgenden definierten Abschnittspradikate ist, dann gilt: Wenn ft ∈
SEQ, dann: 21. ist ein F -Abschnitt in ft gdw 21. ist ein F-Abschnitt in ftfmax(Dom(^))+1.
Erlauterung: Alle folgenden Definitionen von Abschnittspradikaten haben die Form wie
in Bemerkung 2-1 angegeben, wobei fur H jeweils gilt: Wenn ft ∈ SEQ, 2i ∈ ABS(ft)
(bzw., aquivalent dazu: 2i ist ein Abschnitt in ft) und H(2L ft), dann H(2f
ftΓmax(Dom(W))+1). Der Grund ist jeweils, dass in den Definientia nur Bezug auf Ver-
haltnisse in ftΓmax(Dom(^))+1 genommen wird. Damit ergibt sich dann mit Theorem 2-3
und der entsprechenden Definition jeweils: Wenn ft eine Sequenz ist und 2i ein F -
Abschnitt in ft ist, dann ist 2i ein F -Abschnitt in ftΓmax(Dom(^))+1. Fur die Gegenrich-
tung siehe Bemerkung 2-1. ■
11
'..!..' ist der Beschrankungsoperator. Dabei gelte: RіX = {(a, b) | (a, b) ∈ R und a ∈ X}.
More intriguing information
1. CONSIDERATIONS CONCERNING THE ROLE OF ACCOUNTING AS INFORMATIONAL SYSTEM AND ASSISTANCE OF DECISION2. Income Taxation when Markets are Incomplete
3. The name is absent
4. Mean Variance Optimization of Non-Linear Systems and Worst-case Analysis
5. CHANGING PRICES, CHANGING CIGARETTE CONSUMPTION
6. Campanile Orchestra
7. Der Einfluß der Direktdemokratie auf die Sozialpolitik
8. Nurses' retention and hospital characteristics in New South Wales, CHERE Discussion Paper No 52
9. The name is absent
10. The name is absent