3 Der Redehandlungskalkul

Die Metatheorie des Kalkuls ist nun hinreichend entwickelt, damit dieser etabliert werden
kann (3.1). Sodann wird fur diesen Kalkul ein Ableitungs- und ein Konsequenzbegriff
bereitgestellt (3.2). Den Abschluss des Kapitels bildet der Beweis von Theoremen, die die
Arbeitsweise des Kalkuls beschreiben und im weiteren Fortgang nutzlich sind (3.3).

3.1 Der Kalkul

Mit dem Redehandlungskalkul werden nun Regeln fur das Annehmen und das Folgern
etabliert, die letztendlich das Ableiten von Aussagen aus Aussagenmengen anleiten. Dazu
ist vorbereitend zu bemerken: Ein Autor nimmt eine Aussage Γ an, indem er den Satz
^rSei Γ auβert, und ein Autor folgert eine Aussage Γ, indem er den Satz ^rAlso Γ auβert.
Ein Autor auβert die leere Sequenz, indem er nichts auβert. Ein Autor auβert eine nicht-
leere Sequenz ft, indem er nacheinander fur jedes i ∈ Dom(ft) fti auβert. Ein Autor setzt
eine Sequenz ft zu einer Sequenz ft* fort, wenn er ft geauβert hat und nun eine Sequenz
ft' auβert, so dass ft* = ft^ft^,. Ein Autor setzt also eine von ihm geauβerte Sequenz ft zu
der Sequenz ft ∪ {(Dom(ft), rSei Γ)} fort, indem er Γ annimmt, d.h., indem er rSei Γ
auβert, und ein Autor setzt eine von ihm geauβerte Sequenz ft zu der Sequenz ft ∪
{(Dom(ft), rAlso Γ)} fort, indem er Γ folgert, d.h., indem er rAlso Γ^π auβert.¹²

Die Regeln des Kalkuls - und nur diese - sollen es erlauben, eine bereits geauβerte Se-
quenz ft zu einer Sequenz ft' mit Dom(ft') = Dom(ft)+1 fortzusetzen. Im Anschluss an
das Reglement kann dann ein Ableitungs- und ein Konsequenzbegriff etabliert werden,
wobei Ableitungen genau die nicht-leeren Sequenzen sein sollen, die sich nach den Re-
geln des Kalkuls auβern lassen (↑ 3.2).

Wie fur pragmatisierte Kalkule des naturlichen Schlieβens ublich gibt es eine Annah-
meregel (Handlungsanleitung 3-1) und 16 Folgerungsregeln (Handlungsanleitung 3-2 bis
Handlungsanleitung 3-17). Zusatzlich enthalt der Kalkul eine Interdiktionsklausel (IDK,
Handlungsanleitung 3-18), die alle Fortsetzungen verbietet, die nicht durch

¹² Zum Zusammenhang des Vollzugs von Redehandlungen bzw. Redehandlungssequenzen und der Auβe-
rung von Satzen bzw. Satzsequenzen siehe Hinst, P.: Logischer Grundkurs, S. 58-71, Siegwart, G.:
Vorfragen, S. 25-32, Denkwerkzeuge, S. 39-52, und Alethic Acts. Offenbar setzt die hier gepflegte Au-
βerungsrede voraus, dass die mit Postulat 1-1 bis Postulat 1-3 geforderten Ausdrucke und Ausdrucks-
verkettungen auβerbare Gebilde sind.

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