2.3 VERS, VANS, VER und VAN 117
Beweis: Ergibt sich direkt aus Theorem 2-67, Theorem 2-89 und Theorem 2-90. ■
Theorem 2-92. NE-Schlieβt!-Theorem
A ist ein Abschnitt in ft und es gibt ʌ, Γ ∈ GFORM und i ∈ Dom(ft), so dass
(i) min(Dom(3)) ≤ i < max(Dom(A)),
(ii) A(⅛min(Dom(α))) = ʌ und (min(Dom(A)), ftmnDomA))) ∈ VANS(ft[max(Dom(A))),
(iii) A(ft.i) = Γ und A(ftmax(Dom(A))-1) = Γ
oder
A(fti) = r-Γ Und A(ftmax(Dom(A))-1) = Γ,
(iv) (i, fti) ∈ VERS(ft∣max(Dom(A))),
(v) Es kein r mit min(Dom(A)) < r ≤ max(Dom(2l.))-1 gibt, so dass (r, ftr) ∈
VANS(ft∣'max(Dom(2l.))), und
(vi) ftmax(Dom(A)) = l"Also — ʌ^
gdw
A ist ein NE-geschlossener Abschnitt in ft.
Beweis: Ergibt sich direkt aus Theorem 2-68, Theorem 2-89 und Theorem 2-90. ■
Theorem 2-93. PB-Schlieβt!-Theorem
A ist ein Abschnitt in ft und es gibt ξ ∈ VAR, β ∈ PAR, ʌ ∈ FORM, wobei FV(Δ) ⊆ {ξ}, Γ
∈ GFORM und B ∈ ABS(ft), so dass
(i) A(ftmin(Dom(S))) = rVξΔ1 und (min(Dom(B)), ftmin(ŋom(æ))) ∈ VERS(ft[max(Dom( A))),
(ii) A(ftmin(Dom(B))+1) = [β, ξ, ʌ] und (min(Dθm(B))+1, ftmin(Dom(®))+1) ∈
VANS(ft[^ max(Dom(A))),
(iii) A(ftmax(Dom(B))-1) Г,
(iv) ftmax(Dom(B)) Also Γ^1 ,
(v) β ∉ TTFM({Δ, Γ}),
(vi) Es kein j ≤ min(Dom(B)) gibt, so dass β ∈ TT(ftj),
(vii) A = B∖{(min(Dom(B)), ftmin . m в )} und
(viii) Es kein r mit min(Dom(A)) < r ≤ max(Dom(A))-1 gibt, so dass (r, ftr) ∈
VANS(ft[^ max(Dom(A)))
gdw
A ist ein PB-geschlossener Abschnitt in ft.
Beweis: Ergibt sich direkt aus Theorem 2-69, Theorem 2-89 und Theorem 2-90. ■