22
3. BLACK-SCHOLES-MALLI OPTIOIDEN TEOREETTISTEN ARVOJEN
MÂÂRITTÂJÂNÂ
Edellisessa Iuvussa esitettyjen rajaehtojen ja pariteettisuhteiden muodostaman ei-arbitraasi
Iiintavyohykkeen sisâltà option ’’oikeaa” hintaa voidaan etsia Sofistikoidumpien
hinnoittelumallien avulla. On siis selvââ, ettâ kâytettâvàn hinnoittelumallin taytyy olla Iinjassa
edellaesitettyjen rajaehtojen ja pariteettien kanssa: jos Iarkasteltavilla markkinoilia Iiavaitaan
poikkeamia rajaehdoista ja kyseisistâ paritceteista, hyvin suurella todennâkoisyydella
poikkeamia oikeista Iiinnoista esiintyy myos tarkempaa hinnoittelumallia kâytettâessà.
Seuraavassa keskitytaân tarkemmin ainoastaan yhteen hinnoittelumalliin, Fischer Blackin ja
Myron Scholesin vuonna 1973 esittamàân tasapainomalliin, josta kâytetaân kehittâjiensà
mukaisesti nimeâ Black-Scholes-Inalli?6
ЗЛ Optioiden hinnoittelumallien historia ennen BS-malIia
Vaikka Myron SchoIesin ja Fischer Blackin vuonna 1973 esittamââ Optioiden
hinnoittelumallia Voidaankin pitaâ ensimmâisena modernina hinnoittelumallina, esiintyi
kiinnostusta optioiden ja muiden Sijoitusinstrumenttien hinnoittelumalleihin jo paljon ennen
BIackia ja Scholesia. Ensimmaisen Brownin Iiikkeeseen perustuvan hinnoittelumallin esitti
tiettâvâsti ranskalainen matemaatikko Bachelier vuonna 1900. Kuuluisan hinnoittelumallinsa
sisàltàvâssà artikkelissaan Black ja Scholes ottavat kantaa aikaisempiin hinnoittelumalleihin,
jotka poikkeuksetta keskittyivât warrantien eli Optiotodistusten (todistuksen Iunastaminen
synnyttaâ uuden osakkeen, esimerkkeinâ Suomalaisista Warranteista voidaan mainita
Osakeantien yhteydessa syntyvât merkintaoikeudet) hinnoitteluun. Yhteista naille
hinnoittelumalleille oli, ettà ne kaikki sisâlsivât vâhintâân yhden sellaisen parametrin, joka oli
aarettomân Iulkinnanvarainen tai Vaihtoehtoisesti vaikeasti estimoitavissa. Tallaisista
malleista voidaan mainita esim. Paul A. Samuelssonin vuonna 1965 ja Case Sprenklen
vuonna 1961 kehittamât mallit warranttien hinnoitteluun, mutta molempiin nâistâkin malleista
36 Black-Scholes-malli on tasapainomalli siinà mielessa, ettâ sen mukaan osakkeista ja
optioista muodostetun portfolion tuotto on tasapainossa yhtâlâinen markkinoiden riskittomân
koron kanssa. Tasta eteenpâin Black-Scholes-mallista kâytetaân nimeâ BS-malli.