The name is absent

41

Stokastisten prosessien tapauksessa. Malli on BS-mallin tapaan tâysin riippumaton Sijoittajien
Fiskiasenteistaja se mukaan osto-oρtion hinta voidaan esittaâ yhtâlonâ

(23) С, = exp [-r (T-t)J J (S_τ - K) dF(S_τ∣ S,).
K

Yllaolevassa yhtâlôssâ F esittaâ sen jakauman kertymafunktiota, jota kohde-etuuden
muutosten katsotaan noudattavan vâlilla T-L Mallin avulla pystytaân ratkaisemaan option
hinta mille tahansa Stokastiselle prosessille, joka generoi esim. FOX-indeksin muutoksia.
Ainoana ja usein rajoittavana Vaatimuksena on, ettâ tunnemme kohde-etuuden hinnan
todennakoisyysjakauman. Jos jakaumasta ei ole tarkkaa tietoa, voidaan ratkaisua etsiâ
Simuloimallajakauman momentteja esim. Monte Carlo-Simulointien avulla.⁶⁶

4.2.4 ARCH-ja GARCH-mallit Stokastisen Volatiliteetin mâârittajinâ

Monissa Viimeaikaisissa Volatiliteettitutkimuksissa on myos esitetty, ettâ Stokastista
Volatiliteettia generoi jokin sellainen prosessi, jonka tuottamat Volatiliteettiennusteet ovat
riippuvaisia seka Volatiliteetin omista viiveista seka niita generoivaan prosessiin kohdistuvista
’’shokeista”. Eli toisin sanoen, kohde-etuuden hintaprosessin ehdollinen Varianssi ei oie vakio.
Tallaisia malleja kutsutaan ARCH- ja GARCH-Hialleiksi⁶⁷ ja niiden kâytto varsinkin
rahoitusmarkkinoihin Iiittyvien aikasarjojen ekonometriassa on nykyâân erittâin yleistâ.

Edella kuvattuja prosesseja on sovellettu kâytântoon esim. Bollerslevin ja Mikkelsenin
tutkimuksessa vuodelta 1996. Tarkastellessaan S&P 500-indeksin kehitysta vuosina 1953-
1990, kyseiset tutkijat havaitsivat, ettâ ko. indeksin muutokset ovat parhaiten mallinnettavissa
keskiarvoonsa ρalautuvaksi, Osittaisintegroituneeksi eksponentiaaliseksi GARCH-prosessiksi
(FIEGARCH) ⁶⁸. Tâman havainnon pohjalta kyseiselle indeksille mââritettiin teoreettisia
⁶⁶ Cox ja Ross (1976). Lisaa Monte-Carlo Simuloinnin kâytostâ FOX-indeksioptioiden
hinnoittelussa, ks. Jokivuolle (1991, s. 64-95).

⁶⁷ ARCH ≈ Autoregressiivinen ehdollinen heteroSkedastisuus, GARCH = yleistetty ARCH.
ARCH-mallien Uranuurtajana voidaan pitââ R.F.Engleâ (1982) ja GARCH-mallien kehittâjânâ
Tim Bollerslevia (1986).

⁶⁸ Tâssâ yhteydessâ ei kâsitellâ tarkemmin keskiarvoon palautuvia prosesseja eli mean
reversiota eikâ Osittaisintegroituvuuksia ja yksikkojuuria. Niista kiinnostuneille voidaan
Suositella teoksia Poterbaja Summers (1988) ja Cuthbertson, HalljaTaylor (1992).

<<   41   42   43   44   45   46   47   >>

More intriguing information