134 3 Der Redehandlungskalkul
Theorem 3-7. Die regelgemaβe Fortsetzung eines RGS-Elements Juhrt zu einem nicht-leeren
RGS-Element
Wenn S ∈ RGS und S' ∈ AF(S) и SEF(S) и SBF(S) ∪ KEF(S) ∪ KBF(S) и BEF(S) и
BBF(S) и AEF(S) и ABF(S) и NEF(S) и NBF(S) и UEF(S) и UBF(S) и PEF(S) и
PBF(S) и IEF(S) и IBF(S), dann ist S' ∈ RGS∖{0}.
Beweis: Sei S ∈ RGS und S' ∈ AF(S) и SEF(S) и SBF(S) и KEF(S) и KBF(S) и
BEF(S) и BBF(S) и AEF(S) и ABF(S) и NEF(S) и NBF(S) и UEF(S) и UBF(S) и
PEF(S) и PBF(S) и IEF(S) и IBF(S). Dann ist nach Definition 3-18 S' ∈ RGF(S). Mit
Theorem 3-5 gilt dann S = S'tDom(S')-1. Damit gilt wegen S ∈ RGS mit Theorem 3-6,
dass S' ∈ RGS. Mit Theorem 3-1 ist sodann S' ≠ 0 und damit S' ∈ RGS∖{0}. ■
Theorem 3-8. S ist genau dann ein nicht-leeres RGS-Element, wenn S eine nicht-leere Se-
quenz ist und alle nicht-leeren AnJangsabschnitte von S nicht-leere RGS-Elemente sind
S ∈ RGS∖{0} gdw S ∈ SEQ∖{0} und fur alle i ∈ Dom(S): SN+1 ∈ RGS∖{0}.
Beweis: (L-R): Sei S ∈ RGS∖{0}. Dann gilt nach Definition 3-19, dass S ∈ SEQ und fur
alle i ∈ Dom(S), dass SΓ(i+1) ∈ RGF(SΓi). Dann ist mit der Voraussetzung S ∈
SEQ∖{0}. Sei nun 0 ∈ Dom(S). Dann ist also St1 ∈ RGF(SΓ0) = RGF(0). Nun gilt mit
Theorem 3-6 0 ∈ RGS und damit ergibt sich mit St1 ∈ RGF(0) wiederum mit Theorem
3-6, dass St1 ∈ RGS und mit 0 ∈ Dom(SΓ1) dann auch St1 ∈ RGS∖{0}. Gelte nun fur i:
wenn i ∈ Dom(S), dann SΓi+1 ∈ RGS∖{0}. Sei nun i+1 ∈ Dom(S). Dann ist i ∈
Dom(S) und damit nach I.V. auch SΓi+1 ∈ RGS∖{0}. Nun ist aber SΓi+2 ∈ RGF(SΓi+1).
Wegen S ∈ SEQ und i+1 ∈ Dom(S) ist SΓi+1 = (SΓ(i+2))ΓDom(SΓ(i+2))-1. Mit
Theorem 3-6 und Theorem 3-1 ist dann SΓi+2 ∈ RGS∖{0}.
(R-L): Gelte nun umgekehrt S ∈ SEQ∖{0} und fur alle i ∈ Dom(S): SΓi+1 ∈ RGS∖{0}.
Dann ist mit S ∈ SEQ∖{0} Dom(S)-1 ∈ Dom(S) und somit SΓDom(S)-1+1 = S ∈
RGS∖{0}. ■
Unter Ruckgriff auf Definition 3-19 wird nun ein Ableitungsbegriff eingefuhrt. Darauf
aufbauend wird dann, nach einigen Theoremen und einer Beispielbetrachtung zum Ablei-
tungskonzept, ein entsprechender Konsequenzbegriff etabliert.
More intriguing information
1. The name is absent2. Globalization and the benefits of trade
3. The name is absent
4. The name is absent
5. Public Debt Management in Brazil
6. Can genetic algorithms explain experimental anomalies? An application to common property resources
7. Washington Irving and the Knickerbocker Group
8. The name is absent
9. Examining the Regional Aspect of Foreign Direct Investment to Developing Countries
10. Konjunkturprognostiker unter Panik: Kommentar