3.2 Ableitungsbegriff und deduktive Konsequenzschaft 137
eine Ableitung von r-VξΔ^l aus {l^Λξ-Δ^l}. Dies lasst sich durch eine informelle Be-
trachtung nachvollziehen. Dazu sei die Sequenz zunachst mit einem Kommentar verse-
hen, der anschlieβend erlautert wird.
|
Beispiel |
[3.2] |
verfg. | ||
|
0 |
Sei |
Λξ-Δ |
(AR) |
0 |
|
1 |
Sei |
VξΔ |
(AR) |
0, 1 |
|
2 |
Sei |
[β, ξ, Δ] |
(AR) |
0, 1, 2 |
|
3 |
Sei |
VξΔ |
(AR) |
0, 1, 2, 3 |
|
4 |
Also |
VξΔ ∧ [β, ξ, Δ] |
(KE); 2, 3 |
0, 1, 2, 3,4 |
|
5 |
Also |
[β, ξ, Δ] |
(KB); 4 |
0, 1, 2, 3, 4, 5 |
|
6 |
Also |
-[β, ξ, Δ] |
(UB); 1 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
|
7 |
Also |
-VξΔ |
(NE); 5, 6 |
0, 1, 2, 7 |
|
8 |
Also |
-VξΔ |
(PB); 1, 7 |
0, 1, 8 |
|
9 |
Also |
-VξΔ |
(NE); 1, 8 |
0, 9 |
Kommentar: In der zweiten Spalte von rechts sind wie ublich die Regeln (vgl. Abschnitt
3.1), nach denen der bereits geauβerte Anfangsabschnitt der Sequenz fortgesetzt werden
darf, sowie die jeweiligen Pramissenzeilen vermerkt. Ganz rechts auβen stehen jeweils
die Zeilennummern der Zeilen, deren Aussagen in der Beschrankung von ⅛[3'1] auf den
Nachfolger der aktuellen Zeilennummer verfugbar sind. Man beachte, dass dabei die in
^[3∙1]Γi (1 ≤ i ≤ 10) jeweils verfugbaren Aussagen und Annahmen eindeutig bestimmt
sind.
Sodann gilt, dass etwa die Folgerung in Zeile 8 nur nach PB und die Folgerung in Zeile
9 nur nach NE korrekt ist, wobei die Pramissenzeilen eindeutig bestimmt sind. In Zeile 8
ist NE deswegen ausgeschlossen, weil einerseits die in Zeile 2 angenommene Aussage in
⅛[3'1]∣'8 noch verfugbar ist, so dass 1 als Eroffnungsannahme fur NE ausfallt, wahrend
andererseits 3 als Eroffnungsannahme fur NE ausfallt, weil die dort angenommene Aus-
sage in ⅛[3'1]f8 an dieser Stelle nicht verfugbar ist. Umgekehrt ist in 9 PB ausgeschlossen
(und NE moglich), weil die Ersatzannahme in Zeile 2 in ⅛[3'1]∣'9 an dieser Stelle (und
uberhaupt) nicht mehr verfugbar ist.
Uberpruft man auch alle anderen Zeilen, so uberzeugt man sich leicht davon, dass ⅛[3'1]
∈ RGS∖{0}. Die Menge der insgesamt in ⅛[3'1] verfugbaren Annahmen ist eindeutig be-
stimmt und bestimmbar, da man nach Definition 2-26, Definition 2-28, Definition 2-29
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