140 3 Der Redehandlungskalkul
Definition 3-22. Logische Beweisbarkeit
H Γ gdw 0 H Γ.
Definition 3-23. Konsistenz
X ist konsistent
gdw
X ⊆ GFORM und es gibt kein Γ ∈ GFORM, so dass X H Γ und X H r— Γ.
Definition 3-24. Inkonsistenz
X ist inkonsistent
gdw
X ⊆ GFORM und es gibt ein Γ ∈ GFORM, so dass X H Γ und X H r— Γ.
Theorem 3-13. Aussagenmengen sind genau dann inkonsistent, wenn sie nicht konsistent sind
Wenn X ⊆ GFORM, dann: X ist inkonsistent gdw X ist nicht konsistent.
Beweis: Ergibt sich direkt aus Definition 3-23 und Definition 3-24. ■
Definition 3-25. Deduktive Konsequenz fur Mengen
X MH Y gdw X ∪ Y ⊆ GFORM und fur alle Δ ∈ Y gilt: X H Δ.
Definition 3-26. Logische Beweisbarkeit fur Mengen
mH X gdw 0 mH X.
Definition 3-27. Der Abschluss einer Aussagenmenge unter deduktiver Konsequenz
Xh = {Δ | Δ ∈ GFORM und X H Δ}.
Bevor in Kap. 4 und 6 die ublichen Eigenschaften fur den hier etablierten deduktiven
Konsequenzbegriff bewiesen werden, folgt nun mit Kap. 3.3 zunachst noch ein Abschnitt
zur Funktionsweise des Kalkuls.
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