Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



140   3 Der Redehandlungskalkul

Definition 3-22. Logische Beweisbarkeit

H Γ gdw 0 H Γ.

Definition 3-23. Konsistenz

X ist konsistent

gdw

X GFORM und es gibt kein Γ GFORM, so dass X H Γ und X H rΓ.

Definition 3-24. Inkonsistenz

X ist inkonsistent

gdw

X GFORM und es gibt ein Γ GFORM, so dass X H Γ und X H rΓ.

Theorem 3-13. Aussagenmengen sind genau dann inkonsistent, wenn sie nicht konsistent sind
Wenn X GFORM, dann: X ist inkonsistent gdw X ist nicht konsistent.

Beweis: Ergibt sich direkt aus Definition 3-23 und Definition 3-24. ■

Definition 3-25. Deduktive Konsequenz fur Mengen

X MH Y gdw XY GFORM und fur alle Δ Y gilt: X H Δ.

Definition 3-26. Logische Beweisbarkeit fur Mengen

mH X gdw 0 mH X.

Definition 3-27. Der Abschluss einer Aussagenmenge unter deduktiver Konsequenz

Xh = {Δ | Δ GFORM und X H Δ}.

Bevor in Kap. 4 und 6 die ublichen Eigenschaften fur den hier etablierten deduktiven
Konsequenzbegriff bewiesen werden, folgt nun mit Kap. 3.3 zunachst noch ein Abschnitt
zur Funktionsweise des Kalkuls.



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