Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

138   3 Der Redehandlungskalkul

und Definition 2-31 fur jede angenommene Aussage A in ^^[3.1] feststellen kann, ob A ∈
VAN(⅛[³'¹]). Wie gewunscht zeigt sich, dass VAN(⅛[³'¹]) = {^l^Λξ-Δ^^l}. Unproblematisch
lasst sich ^^[3.1]_Dom(^[3.1])_-1 = ^rAlso -VξΔ^^l ablesen, so dass sich Theorem 3-11 bestatigt.

Der Kommentar dient dabei nicht zur Disambiguierung, aus welcher Aussagenmenge
die Aussage in der letzten Zeile abgeleitet wurde, sondern zur leichteren Nachvollzieh-
barkeit. Dabei ist zu bemerken, dass der Regelkommentar fur ^^[3.1] Zufalligerweise ein-
deutig bestimmt ist, dass sich fur andere Sequenzen jedoch unter Umstanden verschiede-
ne Regelkommentare angeben lassen: Unter Umstanden kann namlich ein Ubergang
durchaus nach verschiedenen Regeln, etwa UB und PB, korrekt sein. Es ist jedoch ausge-
schlossen, dass die Moglichkeit alternativer Regelkommentare Auswirkungen auf die
Eindeutigkeit des Verfugbarkeitskommentars hat. Die Feststellung der verfugbaren Aus-
sagen bzw. Zeilen erfolgt namlich nicht uber den Regelkommentar, sondern nach der De-
finition der Verfugbarkeit und damit letztendlich nach der Definition der geschlossenen
Abschnitte. Die gesonderte Definition der Verfugbarkeit schlieβt es nun aus, dass sich bei
einem Ubergang, der nach mehreren Regeln korrekt ist, je nach unterstellter Regelanwen-
dung unterschiedliche Verfugbarkeiten ergeben. Damit bleibt immer eindeutig bestimmt
und bestimmbar, ob es sich bei einer gegebenen Sequenz um die Ableitung einer be-
stimmten Aussage aus einer bestimmten Aussagenmenge handelt.

Geschlossene Abschnitte entstehen dann und nur dann, wenn sich SE, NE oder PB an-
wenden lassen (vgl. Theorem 3-23 und Theorem 3-24). Ist ein Ubergang also etwa nach
UB und PB korrekt, dann verandern sich die Verfugbarkeiten wie beim Ubergang nach
PB. Damit ist man als Benutzer des Redehandlungskalkuls beim Vollzug von bestimmten
Folgerungen eingeschrankt: Es steht einem etwa nicht offen, eine annahmeeliminierende
Folgerung nach PB als nicht annahmeeliminierende Folgerung nach UB zu vollziehen.

Man mag dies als Nachteil fur die Handlichkeit im Gebrauch empfinden, allerdings geht
dieser Nachteil, so es denn einer ist, mit dem Vorteil einher, dass sich fur jede Auβerung
einer Sequenz durch einen Autor eindeutig feststellen lasst, ob damit eine Ableitung einer
bestimmten Aussage aus einer bestimmten Aussagenmenge geauβert wurde: Die Mog-
lichkeit, die teilweise in anderen Kalkulen besteht, die Auβerung ein und derselben Se-
quenz unterschiedlich zu beschreiben und damit etwa die Auβerung einer Sequenz ⅛
einmal als Auβerung einer Ableitung von Γ aus X und einmal als Auβerung einer Se-

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