92 2 Verfugbarkeit von Aussagen
Theorem 2-63. Geschlossene Abschnitte bleiben in Verkettungen in der Anfangssequenz ge-
schlossen
Wenn й', й ∈ SEQ, dann:
(i) Wenn ЭД ein SE-geschlossener Abschnitt in й ist, dann ist ЭД ein SE-geschlossener
Abschnitt in йГй,
(ii) Wenn ЭД ein NE-geschlossener Abschnitt in й ist, dann ist ЭД ein NE-geschlossener
Abschnitt in й^й',
(iii) Wenn ЭД ein PB-geschlossener Abschnitt in й ist, dann ist ЭД ein PB-geschlossener
Abschnitt in й^й',
(iv) Wenn ЭД ein geschlossener Abschnitt in й ist, dann ist ЭД ein geschlossener Abschnitt
in й~й'.
Beweis: Ergibt sich mit й ⊆ й~й' und Theorem 2-62-(i), -(ii), -(iii) und -(viii). ■
Theorem 2-64. (F-)geschlossene Abschnitte in Beschrankungen
Wenn й eine Sequenz ist, dann:
(i) ЭД ist ein SE-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein SE-geschlossener Abschnitt
in йї max(Dom^))+1,
(ii) ЭД ist ein NE-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein NE-geschlossener Abschnitt
in йї max(Dom^))+1,
(iii) ЭД ist ein PB-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein PB-geschlossener Abschnitt
in йї max(Dom^))+1,
(iv) ЭД ist ein minimaler SE-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein minimaler SE-
geschlossener Abschnitt in #|max(Dom^))+1,
(v) ЭД ist ein minimaler NE-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein minimaler NE-
geschlossener Abschnitt in #|max(Dom^))+1,
(vi) ЭД ist ein minimaler PB-geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein minimaler PB-
geschlossener Abschnitt in #|max(Dom^))+1,
(vii) ЭД ist ein minimaler geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein minimaler geschlosse-
ner Abschnitt in #|max(Dom^))+1, und
(viii) ЭД ist ein geschlossener Abschnitt in й gdw ЭД ist ein geschlossener Abschnitt in
йї max(Dom^))+1.
Beweis: Siehe Bemerkung 2-2. ■