2.3 VERS, VANS, VER und VAN 103
2.3 VERS, VANS, VER und VAN
Unter Ruckgriff auf Kap. 2.2 wird nun die Verfugbarkeitsrede etabliert. Dabei soil eine
Aussage in einer Sequenz Q genau dann bei einem i ∈ Dom(Q) verfugbar sein, wenn (i,
Qi) in keinem echten Anfangsabschnitt eines geschlossenen Abschnitts in Q liegt
(Definition 2-26). Von alien Aussagen der Glieder eines geschlossenen Abschnitts 'ɔi in Q
ist also hochstens die Aussage des letzten Gliedes von 'ɔi bei irgendeinem i ∈ Dom(^),
namlich gerade bei max(Dom(^)), in Q verfugbar. Die Funktion VERS ordnet sodann
einer Sequenz Q die Teilmenge von Q zu, fur deren Elemente (i, Qi) gilt, dass die Aussa-
ge von Qi in Q bei i verfugbar ist (Definition 2-28). Die Aussagen der Satze aus VERS(Q)
lassen sich sodann mit der Funktion VER zu VER(Q), der Menge der in Q an irgendeiner
Stelle verfugbaren Aussagen, zusammenfassen (Definition 2-30). Sodann ordnet die
Funktion VANS einer Sequenz Q die Teilmenge von Q zu, fur deren Elemente (i, Qi) gilt,
dass Qi ein Annahmesatz ist und dass die Aussage von Qi in Q bei i verfugbar ist
(Definition 2-29). Die Aussagen der Annahmesatze aus VANS(Q) lassen sich sodann
wiederum mit der Funktion VAN zu VAN(Q), der Menge der in Q an irgendeiner Stelle
angenommenen und an dieser Stelle noch verfugbaren Aussagen - kurz: zur Menge der in
Q verfugbaren Annahmen - zusammenfassen (Definition 2-31).
Sodann werden Theoreme bewiesen, die zum einen Zusammenhange zwischen VERS,
VANS, VER und VAN und zum anderen Zusammenhange zwischen der Fortsetzung ei-
ner Sequenz und Veranderungen in den Verfugbarkeitsverhaltnissen etablieren. Fur das
Verstandnis des Kalkuls und die weitere Entwicklung sind dabei insbesondere Theorem
2-82, Theorem 2-83, Theorem 2-91, Theorem 2-92 und Theorem 2-93 entscheidend. Mit
diesem Kapitel sind dann die Vorbereitungen abgeschlossen und im nachsten Kapitel
kann der Redehandlungskalkul entwickelt und sodann in den weiteren Kapiteln unter-
sucht werden.