Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

2.3 VERS, VANS, VER und VAN 103

2.3 VERS, VANS, VER und VAN

Unter Ruckgriff auf Kap. 2.2 wird nun die Verfugbarkeitsrede etabliert. Dabei soil eine
Aussage in einer Sequenz Q genau dann bei einem i ∈ Dom(Q) verfugbar sein, wenn (i,
Qi) in keinem echten Anfangsabschnitt eines geschlossenen Abschnitts in Q liegt
(Definition 2-26). Von alien Aussagen der Glieder eines geschlossenen Abschnitts 'ɔi in Q
ist also hochstens die Aussage des letzten Gliedes von 'ɔi bei irgendeinem i ∈ Dom(^),
namlich gerade bei max(Dom(^)), in Q verfugbar. Die Funktion VERS ordnet sodann
einer Sequenz Q die Teilmenge von Q zu, fur deren Elemente (i, Qi) gilt, dass die Aussa-
ge von Qi in Q bei i verfugbar ist (Definition 2-28). Die Aussagen der Satze aus VERS(Q)
lassen sich sodann mit der Funktion VER zu VER(Q), der Menge der in Q an irgendeiner
Stelle verfugbaren Aussagen, zusammenfassen (Definition 2-30). Sodann ordnet die
Funktion VANS einer Sequenz Q die Teilmenge von Q zu, fur deren Elemente (i, Qi) gilt,
dass Qi ein Annahmesatz ist und dass die Aussage von Qi in Q bei i verfugbar ist
(Definition 2-29). Die Aussagen der Annahmesatze aus VANS(Q) lassen sich sodann
wiederum mit der Funktion VAN zu VAN(Q), der Menge der in Q an irgendeiner Stelle
angenommenen und an dieser Stelle noch verfugbaren Aussagen - kurz: zur Menge der in
Q verfugbaren Annahmen - zusammenfassen (Definition 2-31).

Sodann werden Theoreme bewiesen, die zum einen Zusammenhange zwischen VERS,
VANS, VER und VAN und zum anderen Zusammenhange zwischen der Fortsetzung ei-
ner Sequenz und Veranderungen in den Verfugbarkeitsverhaltnissen etablieren. Fur das
Verstandnis des Kalkuls und die weitere Entwicklung sind dabei insbesondere Theorem
2-82, Theorem 2-83, Theorem 2-91, Theorem 2-92 und Theorem 2-93 entscheidend. Mit
diesem Kapitel sind dann die Vorbereitungen abgeschlossen und im nachsten Kapitel
kann der Redehandlungskalkul entwickelt und sodann in den weiteren Kapiteln unter-
sucht werden.

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