Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie



104   2 Verfugbarkeit von Aussagen

Definition 2-26. Verfugbarkeit einer Aussage in einer Sequenz an einer Stelle

Γ ist in ʃɔ bei i verfugbar

gdw

Γ GFORM und ʃɔ SEQ und

(i)   i Dom(),

(ii)   Γ = A(⅛) und

(iii) Es gibt keinen geschlossenen Abschnitt 21. in so dass min(Dom(^)) ≤ i <
max(Dom(2l)).

Definition 2-27. Verfugbarkeit einer Aussage in einer Sequenz

Γ ist in ʃɔ verfugbar

gdw

Es gibt ein i Dom(), so dass Γ in ʃɔ bei i verfugbar ist.

Hinweis: Wenn der Bezug auf die Sequenz klar ist, werden auch kurz die Wendungen 'Γ
ist bei
i verfugbar' oder 'Γ ist verfugbar' gebraucht.

Definition 2-28. Zuordnung der Menge der verfugbaren Satze (VERS)

VERS = {(, X) | SEQ und X = {(i, i) | i Dom() und
A(⅛) ist in
bei i verfugbar}}.

Definition 2-29. Zuordnung der Menge der verfugbaren Annahmesatze (VANS)

VANS = {(Д X) | ^ SEQ und X = VERS() ANS(^)}.

Hinweis: Tatsachlich sind die Titel 'Zuordnung der Menge der ... Satze' insofern irrefuh-
rend, als dass VERS und VANS Sequenzen keine Mengen von Satzen zuordnen sondern
Teilmengen dieser Sequenzen, also Mengen von geordneten Paaren, deren zweite Projek-
tionen dann die entsprechenden Satze sind.

Theorem 2-70. Verhaltnis von VANS, VERS und jeweiliger Sequenz

Wenn ʃɔ SEQ, dann:

(i) VANS() = VERS() ANS() und

(ii) VANS(A) VERS(A) A.

Beweis: Ergibt sich direkt aus den Definitionen. ■



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