104 2 Verfugbarkeit von Aussagen
Definition 2-26. Verfugbarkeit einer Aussage in einer Sequenz an einer Stelle
Γ ist in ʃɔ bei i verfugbar
gdw
Γ ∈ GFORM und ʃɔ ∈ SEQ und
(i) i ∈ Dom(⅛),
(ii) Γ = A(⅛) und
(iii) Es gibt keinen geschlossenen Abschnitt 21. in ⅛ so dass min(Dom(^)) ≤ i <
max(Dom(2l)).
Definition 2-27. Verfugbarkeit einer Aussage in einer Sequenz
Γ ist in ʃɔ verfugbar
gdw
Es gibt ein i ∈ Dom(⅛), so dass Γ in ʃɔ bei i verfugbar ist.
Hinweis: Wenn der Bezug auf die Sequenz klar ist, werden auch kurz die Wendungen 'Γ
ist bei i verfugbar' oder 'Γ ist verfugbar' gebraucht.
Definition 2-28. Zuordnung der Menge der verfugbaren Satze (VERS)
VERS = {(⅛, X) | ⅛ ∈ SEQ und X = {(i, ⅛i) | i ∈ Dom(⅛) und
A(⅛) ist in ⅛ bei i verfugbar}}.
Definition 2-29. Zuordnung der Menge der verfugbaren Annahmesatze (VANS)
VANS = {(Д X) | ^ ∈ SEQ und X = VERS(⅛) ∩ ANS(^)}.
Hinweis: Tatsachlich sind die Titel 'Zuordnung der Menge der ... Satze' insofern irrefuh-
rend, als dass VERS und VANS Sequenzen keine Mengen von Satzen zuordnen sondern
Teilmengen dieser Sequenzen, also Mengen von geordneten Paaren, deren zweite Projek-
tionen dann die entsprechenden Satze sind.
Theorem 2-70. Verhaltnis von VANS, VERS und jeweiliger Sequenz
Wenn ʃɔ ∈ SEQ, dann:
(i) VANS(⅛) = VERS(⅛) ∩ ANS(⅛) und
(ii) VANS(A) ⊆ VERS(A) ⊆ A.
Beweis: Ergibt sich direkt aus den Definitionen. ■
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