Ein pragmatisierter Kalkul des naturlichen Schlieβens nebst Metatheorie

2.2 Geschlossene Abschnitte

2.2 Geschlossene Abschnitte

Im Folgenden werden mit den SE-, NE- und EA-artigen Abschnitten einzelne Arten von
Abschnitten ausgesondert, namlich die, die grundsatzlich eine Form zeigen, wie sie mit
dem Schlieβen mit Subjunktoreinfuhrung (SE-artige), Negatoreinfuhrung (NE-artige) und
Partikularquantorbeseitigung (EA-artige) verbunden ist. Unter diesen werden sodann so
genannte minimale SE-, NE- und PB-geschlossene Abschnitte ausgezeichnet, welche
zusammen die minimalen geschlossenen Abschnitte bilden. Sodann wird die Erzeugungs-
relation ERZ definiert, mit der sich im Ausgang von minimalen geschlossenen Abschnit-
ten weitere non-redundante SE-, NE- und EA-artige Abschnitte erzeugen lassen. Sodann
wird die Menge der ERZ-induktiven Relationen definiert und ihr groβer Schnitt als die
Relation ausgezeichnet, die einer Sequenz genau die Abschnitte zuordnet, die in dieser
Sequenz geschlossenen sind. Damit sind die geschlossenen Abschnitte in einer Sequenz
dann gerade die SE-, NE- und EA-artigen Abschnitte in dieser Sequenz, die entweder
minimale geschlossene Abschnitte sind oder sich mit der Erzeugungsrelation aus minima-
len geschlossenen Abschnitten bilden lassen.

Sodann werden allgemeine Theoreme zu geschlossenen Abschnitten bewiesen. Im An-
schluss werden dann unter den geschlossenen Abschnitten die SE-, NE- bzw. PB-
geschlossenen Abschnitte unterschieden, wobei SE- resp. NE- resp. PB-geschlossene Ab-
schnitte gerade die SE- resp. NE- resp. EA-artigen geschlossenen Abschnitte sein werden.
Mit den zum Abschluss dieses Kapitels etablierten Theoremen (Theorem 2-66, Theorem
2-67, Theorem 2-68, Theorem 2-69) lasst sich dann spater zeigen, dass SE resp. NE resp.
PB und nur diese SE- resp. NE- resp. PB-geschlossene Abschnitte und damit uberhaupt
geschlossene Abschnitte erzeugen. Im nachsten Kapitel (2.3) wird dann unter direktem
Ruckgriff auf dieses Kapitel die Verfugbarkeitsrede etabliert: Eine Aussage Γ soll in einer
Sequenz ⅛ genau dann an der Stelle i verfugbar sein, wenn Γ die Aussage von ^i ist und
(i, ⅛i) in alien geschlossenen Abschnitten in ⅛ hochstens als letztes Glied vorkommt.
Unter diesen Festlegungen ergibt sich dann, dass SE, NE und PB und nur SE, NE und PB
Annahmen eliminieren konnen.

Mit den ersten drei Definitionen werden nun zunachst die SE-, NE- und EA-artigen Ab-
schnitte ausgesondert. Sodann werden im Anschluss an einige Theoreme unter diesen
Abschnitten die minimalen (SE-, NE- und PB-)geschlossenen Abschnitte ausgezeichnet.

<<   63   64   65   66   67   68   69   >>

More intriguing information